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iNTEGRALI

  

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Spiegare i passaggi:

Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.

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  • Quadriamo il denominatore

x4+x2+1=x4+x2+x2+1=x2(x2+1)+(x2+1)=(x2+1)(x2+1)=(x2+1)2

  • L'integrale da risolvere è 1(x2+1)2dx

Purtroppo il metodo di decomposizione non lo risolve, normalmente si usa una sostituzione trigonometrica, procedura non permessa in questo contesto. Rimane la via dell'integrale per ricorrenza.

Si dimostrano le seguenti formule

Primo passo. I1=11+x2dx=arctanx+c

Passo n. In=x2(n1)(1+x2)n1+2n32n2In1+c

nel nostro caso n = 2 per cui

I2=x2(1+x2)+12arctanx+c

 

 



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SOS Matematica

4.6
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