Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5064
punti
Livello 2
procediamo con la decomposizione
$ \int \frac{1}{x(x^2+4)} \, dx = \int \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+4} \, dx =$
$ 1 = Ax^2+4A + Bx^2 + Cx $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ C &= 0 \\ 4A &=1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ = \frac{1}{4}\int\frac{1}{x} \, dx - \frac{1}{4}\int\frac{x}{x^2+4} \, dx = $
$ = \frac{1}{4} ln|x| - \frac{1}{8}\int\frac{2x}{x^2+4} \, dx = $
$ = \frac{1}{4} ln|x| - \frac{1}{8} ln(x^2+4) + c $
12957
punti
Livello 4