Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5108
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Livello 2
1/(x^3 - 4·x^2) = 1/(x^2·(x - 4))
1/(x^2·(x - 4)) = Α/x + Β/x^2 + C/(x - 4)
1/(x^2·(x - 4)) = (x^2·(C + Α) + x·(Β - 4·Α) - 4·Β)/(x^2·(x - 4))
Quindi deve essere:
{Α + C = 0
{Β - 4·Α = 0
{- 4·Β = 1
risolvo ed ottengo: [C = 1/16 ∧ Α = - 1/16 ∧ Β = - 1/4]
1/(x^2·(x - 4)) = - 1/(16·x) + - 1/(4·x^2) + 1/(16·(x - 4))
Quindi:
∫(1/(x^3 - 4·x^2)) dx =
=LN|x - 4|/16 - LN|x|/16 + 1/(4·x) + C
98142
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Genius II