Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5103
punti
Livello 2
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x+2}{x(x^2+1)} = \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{x^2+1} $
$ x+2 = Ax^2 + A + Bx^2+Cx $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ C &= 1 \\A &= 2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ \int \frac{x+2}{x(x^2+1)} \, dx = 2\int \frac{1}{x} \, dx + \int \frac{-2x+1}{x^2+1} \, dx = 2 ln|x| - \int \frac{2x}{x^2+1} \, dx + \int \frac{1}{x^2+1} \, dx = $
$ = 2ln|x| - ln(x^2+1) + arctan x + c $
12986
punti
Livello 4