Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5111
punti
Livello 2
Divisione. $ \frac{x^2-1}{(x+2)^2} = 1 - \frac{4x+5}{(x+2)^2} $
Passiamo all'integrale
$ = \int 1 \, dx - \int \frac{4x+5}{(x+2)^2} \, dx = ⊳ $
Procediamo con la decomposizione del secondo integrale
$ \frac{4x+5}{(x+2)^2} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{(x+2)^2} $
$ 4x+5 = Ax +2A + B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A &= 4 \\ 2A+B &= 5 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ ⊳ = x - 4\int \frac{1}{x+2} \, dx + 3\int \frac{1}{(x+2)^2} \, dx = $
$ = x - 4ln|x+2| + 3\int (x+2)^{-2} \, dx = $
$ = x - 4ln|x+2| - 3(x+2)^{-1} + c = $
$ = x - 4ln|x+2| - \frac{3}{x+2} + c $
12993
punti
Livello 4