Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5073
punti
Livello 2
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{x^2(x+4)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x^2} + \frac{C}{x+4} $
$ 1 = Ax^2 +4Ax + Bx+4B + Cx^2 $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+C &= 0 \\ 4A+B &= 0 \\ 4B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ \int \frac{1}{x^3+4x^2} \, dx = -\frac{1}{16} \int \frac{1}{x} \, dx + \frac{1}{4} \int \frac{1}{x^2} \, dx + \frac{1}{16} \int \frac{1}{x+4} \, dx = $
$ = -\frac{1}{16} ln|x| - \frac{1}{4} \frac{1}{x} + \frac{1}{16} ln|x+4| + c =$
$ = -\frac{1}{16} ln|x| - \frac{1}{4x} + \frac{1}{16} ln|x+4| + c =$
12973
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Livello 4