Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5064
punti
Livello 2
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x-2}{(x+1)(x-1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1} $
$ x-2 = Ax - A + Bx+B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ B-A &= -2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
per cui
$ \int \frac{x-2}{x^2-1} \, dx = \frac{3}{2} \int \frac{1}{x+1} \, dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} \, dx = $
$ = \frac{3}{2} ln|x+1| - \frac{1}{2} ln|x-1| + c $
12957
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Livello 4