Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5064
punti
Livello 2
Divisione. $ \frac{x^2+4x}{x^2+5x-6} = 1 + \frac{-x+6}{x^2+5x-6} = 1 + \frac{-x+6}{(x+6)(x-1)}$
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{-x+6}{(x+6)(x-1)} = \frac{A}{x+6} + \frac{B}{x-1} $
$ -x+6 = Ax - A + Bx+6B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= -1 \\ 6B-A &= 6 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = -\frac{12}{7}$
$B = \frac{5}{7}$
passando all'integrale
$ \int \frac{x^2+4x}{x^2+5x-6} \, dx = \int 1 \, dx - \frac{12}{7} \int \frac{1}{x+6} \, dx + \frac{5}{7} \int \frac{1}{x-1} \, dx = $
$ = x - \frac{12}{7} ln|x+6| + \frac{5}{7} ln|x-1| + c $
12957
punti
Livello 4