Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5064
punti
Livello 2
Divisione. $ \frac{x^2+1}{x^2-1} = 1 + \frac{2}{x^2-1} = 1 + \frac{2}{(x+1)(x-1)} $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{2}{(x+1)(x-1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-1} $
$ 2 = Ax- A + Bx+B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ B-A &= 2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = -1$
$B = 1$
per cui
$ \int \frac{x^2+1}{x^2-1} \, dx = \int 1 \, dx - \int \frac{1}{x+1} \, dx + \int \frac{1}{x-1} \, dx = $
$ = x - ln|x+1| + ln|x-1| + c $
12957
punti
Livello 4