Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5103
punti
Livello 2
Per l'additività dell'integrale
$ \int \frac{x^4}{x^2-4} \, dx = \int x^2 \, dx + \int 4 \, dx + \int \frac{16}{x^2-4} \, dx =$
$ = \frac{x^3}{3} + 4x + \int \frac{16}{(x+2)(x-2)} = ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{16}{(x+2)(x-2)} = \frac{A}{x+2} + \frac{B}{x-2} $
$ 16 = Ax - 2A + Bx+2B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ 2B-2A &= 16 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = -4$
$B = 4$
per cui
$ ⊳ = \frac{x^3}{3} + 4x - 4\int \frac{1}{x+2} + 4\int \frac{1}{x-2} + c $
$ = \frac{x^3}{3} + 4x - 4ln|x+2| + 4ln|x-2| + c = $
$ = \frac{x^3}{3} + 4x + 4ln \frac{|x-2|}{|x+2|} + c $
13007
punti
Livello 4