Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
5064
punti
Livello 2
Riduciamo l'integranda alla forma di integrale immediato
$ \frac{x+2}{x^2-6x+9} = \frac{1}{2} \frac{2x+4} {x^2-6x+9} = \frac{1}{2}\frac{2x-6+10}{x^2-6x+9} = \frac{1}{2} \frac{2x-6}{x^2-6x+9} + \frac{5}{x^2-6x+9} $
integriamo l'integranda
$ \int \frac{x+2}{x^2-6x+9} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x-6}{(x-3)^2} \, dx + 5 \int \frac{1}{(x-3)^2} \, dx = $
$ = \frac{1}{2} ln|(x-3)^2| + 5 \int (x-3)^{-2} \, dx = ln|x-3| - 5 (x-3)^{-1} + c = $
$ = ln|x-3| - \frac {5}{x-3} + c $
12958
punti
Livello 4