Ciao!
$$ \int_{+\infty}^1 \frac{3}{x^2} dx $$
Cambiamo i segni per avere gli estremi d'integrazione nell'ordine corretto e portiamo fuori la costante $3$:
$ -3\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} dx $
Ma $\frac{1}{x^2}$ ha primitiva $-\frac{1}{x}$, da cui:
$-3\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^2} dx = \frac{3}{x}|_{1}^{+\infty} = 0 -3 = -3 $
$$ \int_{-\infty}^0 e^x dx $$
Sappiamo già calcolare la sua primitiva al volo:
$ e^x|_{-\infty}^0 = e^{-\infty}-e^0 = 0-1 = -1 $
$$ \int \frac{e^{\sqrt{x}}+4^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} dx $$
Sostituiamo $ t = \sqrt{x} \Rightarrow x = t^2 \Rightarrow dx = 2t dt $ ottenendo
$ \int \frac{e^{t}+4^{t}}{2 t} 2t dt = \int e^{t}+4^{t} dx = e^t + \frac{4^t}{ln(4)} + C$
e, risostituendo:
$ e^ \sqrt{x} + \frac{4^ \sqrt{x}}{ln(4)} + C$