iNTEGRALI

Question

[attach]100955[/attach] Spiegare i passaggi: Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.

n_f · Accepted Answer

int  frac { sqrt [3]{ arctan x}}{1+x^2} dx Trasformo la radice in potenza:  int  frac {( arctan x)^{ frac {1}{3}}}{1+x^2} dx Voglio integrare la potenza utilizzando l'integrale immediato: $  int f^n(x) . f'(x) dx =  frac {f^{n+1}(x)}{n+1} +c Nota che in questo caso: $ f(x)= arctan x f'(x) =  frac {1}{x^2+1} e la potenza è n=1/3$ da cui:  int  frac {( arctan x)^{ frac {1}{3}}}{1+x^2} dx =  frac {( arctan x)^{ frac {1}{3}+1}}{ frac {1}{3}+1} +c $ =  frac {( arctan x)^{ frac {4}{3}}}{ frac {4}{3}}+c $ =  frac {3}{4}( arctan x)^{ frac {4}{3}} +c $ $ =  frac {3}{4} sqrt [3]{( arctan x)^4}+c   Noemi

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