Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4983
punti
Livello 2
Riconosciamo che l'integrale ha la forma
\[
\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx
\]
dove in questo caso \(a^2 = 9\) e quindi \(a = 3\). L'integrale di questa forma è dato da:
\[
\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} \, dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + K
\]
Applicando questa formula, otteniamo:
\[
\int \frac{1}{\sqrt{9 - 4x^2}} \, dx = \frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{2x}{3}\right) + K
\]
Dove abbiamo considerato che nel nostro integrale il termine \(4x^2\) impone una costante di \(2\) che modifica il coefficiente dell'argomento dell'arcoseno.
Quindi, la soluzione finale è:
\[
\frac{1}{2} \arcsin\left(\frac{2x}{3}\right) + K
\]
57
punti
Livello 1