Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
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Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
La derivata di f(x) = arctan(x) è f'(x) = 1 / (1 +x^2)
Separiamo:
∫ [7/ (1+ x^2) dx + ∫ [arctan(x) / (1 + x^2)] dx;
∫ [7/ (1+ x^2) dx = 7 * arctan(x) + C; (1)
∫ [arctan(x) / (1 + x^2)] dx; (per parti):
∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx = arctan(x) * arctan(x)-∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx;
∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx = [arctan(x)]^2 - ∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx;
2 * ∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx = [arctan(x)]^2;
∫[arctan(x)/(1 + x^2)] dx = (1/2) * [arctan(x)]^2 + C; (2)
∫[7 + arctan(x)]/[(1 + x^2)] dx = 7 * arctan(x) + (1/2) * [arctan(x)]^2 + C.
Ciao @alby
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Genius II