Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4983
punti
Livello 2
Osserviamo che il denominatore è scomponibile (x^2+2x-3) = (x+3)(x-1)
possiamo così affrontare l'integrale con la tecnica della decomposizione
$ \int \frac{x-2}{(x+3)(x-1)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x-2}{(x+3)(x-1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{B}{x-1} $
$ x - 2 = Ax - A + Bx+3B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 1 \\ -A+3B &= -2 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ = \frac{5}{4} \int \frac{1}{x+3} \, dx -\frac{1}{4} \int \frac{1}{x-1} \, dx = $
$ \frac{5}{4} ln|x+3| - \frac{1}{4} ln|x-1| + c $
12861
punti
Livello 4