Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4983
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Livello 2
$\int \frac{1-\sqrt[3]{x+2}}{x+2} dx$
Spezzo la frazione:
$\int \frac{1}{x+2} dx - \int \frac{\sqrt[3]{x+2}}{x+2} dx$
Il primo integrale è un logaritmo naturale. Nel secondo possiamo riscrivere la radice come potenza:
$ ln|x+2| - \int \frac{(x+2)^{\frac{1}{3}}}{x+2} dx$
usando le proprietà delle potenze posso riscrivere il secondo integrale come:
$ ln|x+2| - \int (x+2)^{\frac{1}{3}-1} dx$
$ ln|x+2| - \int (x+2)^{-\frac{2}{3}} dx$
Dato che la derivata dell'argomento $D(x+2)=1$ possiamo integrare semplicemente come potenza:
$ ln|x+2| - \frac{(x+2)^{-\frac{2}{3}+1}}{-\frac{2}{3}+1} +c = $
$ ln|x+2| - \frac{(x+2)^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}+c$
$ ln|x+2| - 3 \sqrt[3]{x+2}+c$
9926
punti
Livello 5