Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4983
punti
Livello 2
integrale da affrontare con decomposizione
$ \int \frac{1}{(x+6)(x-1)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(x+6)(x-1)} = \frac{A}{x+6} + \frac{B}{x-1} $
$ 1 = Ax-A + Bx+6B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ -A+6B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$A = -\frac{1}{7}$
$B = \frac{1}{7}$
$ \int \frac{1}{x^2+5x-6} \, dx = -\frac{1}{7} \int \frac{1}{x+6} \, dx + \frac{1}{7} \int \frac{1}{x-1} \, dx = $
$ = -\frac{1}{7} ln|x+6| +\frac{1}{7} ln|x-1| +c $
12858
punti
Livello 4