Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4983
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Livello 2
$\int \frac{1}{\cos^2\theta \tan^3\theta} d\theta$
Riscriviamo la tagente come:
$\int \frac{1}{\cos^2\theta \frac{\sin^3\theta}{\cos^3\theta}} d\theta$
Semplificando e riscrivendo la frazione abbamo:
$\int \frac{\cos\theta}{\sin^3\theta} d\theta$
Porto la potenza al numeratore:
$\int \cos\theta (\sin\theta)^{-3} d\theta$
Possiamo riconoscere l'integrale della funzione composta della potenza:
$ \int f'(x) f^n(x) dx = \frac{f^{n+1}(x)}{n+1}$
dove
$f(x)=\sin\theta$
$f'(x)=D(\sin\theta) = \cos\theta$
e $n=-3$
per cui otteniamo:
$ \frac{(\sin\theta)^{-3+1}}{-3+1} +c$
$ \frac{(\sin\theta)^{-2}}{-} +c$
$ \frac{1}{-2\sin^2\theta} +c$
Noemi
9931
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Livello 5