Determina $f(x)$, sapendo che $f^{\prime \prime}(x)=\left(2-x^2\right) \sin x+4 x \cos x, f^{\prime}(0)=3$ e $f(0)=0$.
$$
\left[f(x)=x^2 \sin x+3 x\right]
$$
Salve, non so come procedere...
Determina $f(x)$, sapendo che $f^{\prime \prime}(x)=\left(2-x^2\right) \sin x+4 x \cos x, f^{\prime}(0)=3$ e $f(0)=0$.
$$
\left[f(x)=x^2 \sin x+3 x\right]
$$
Salve, non so come procedere...
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Livello 1
COME PROCEDERE
Dalla f''(x) data si calcola f'(x) integrando e imponendo che valga tre nell'origine.
Dalla f'(x) calcolata si ottiene f(x) integrando e imponendo che valga zero nell'origine.
------------------------------
* f''(x) = (2 - x^2)*sin(x) + 4*x*cos(x)
* ∫ ((2 - x^2)*sin(x) + 4*x*cos(x))*dx = (2*sin(x) + x*cos(x))*x + C
* f'(0) = 3 ≡ (2*sin(0) + 0*cos(0))*0 + C = 3 ≡ C = 3
* f'(x) = (2*sin(x) + x*cos(x))*x + 3
* ∫ ((2*sin(x) + x*cos(x))*x + 3)*dx = (x*sin(x) + 3)*x + C
* f(0) = 0 ≡ (0*sin(0) + 3)*0 + C = 0 ≡ C = 0
* f(x) = (x*sin(x) + 3)*x
57382
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Genius I
@exprof grazie mille, chiarissimo