Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4956
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Livello 2
(x^2 - 1)/(x^2 - 3·x - 10)=
=(3·x + 9)/(x^2 - 3·x - 10) + 1
(eseguo la divisione determinando il Q(x)=1 ed il R(x)=3·x + 9)
Esamino il primo addendo:
(3·x + 9)/(x^2 - 3·x - 10)=(3·x + 9)/((x + 2)·(x - 5))
procedo con i fratti semplici:
(3·x + 9)/((x + 2)·(x - 5)) = Α/(x + 2) + Β/(x - 5) =
= (x·(Α + Β) - 5·Α + 2·Β)/((x + 2)·(x - 5))
Sistema:
{Α + Β = 3
{- 5·Α + 2·Β = 9
risolvo: [Α = - 3/7 ∧ Β = 24/7]
(3·x + 9)/((x + 2)·(x - 5)) = - 3/(7·(x + 2)) + 24/(7·(x - 5))
Quindi ho:
∫((x^2 - 1)/(x^2 - 3·x - 10)) dx =
= 24·LN|x - 5|/7 - 3·LN|x + 2|/7 + x + C
97957
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Genius II