Integrali

Question

[attach]100689[/attach] Spiegare i passaggi: Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

Il prodotto suggerisce di risolverlo per parti, la sostituzione non è ammessa

fattore finito $f(x) = x \; ⇒\; f'(x) = 1$
fattore differ. $g'(x) = \sqrt[3]{1+x} \; ⇒ \; g(x) = \frac{3}{4} (1+x)^{\frac{4}{3}}$

$ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{(1+x)^4} - \frac{3}{4} \int (1+x)^{\frac{4}{3}} \, dx = $

$ = \frac{3}{4} x \sqrt[3]{(1+x)^4} - \frac{3}{4} \frac{3}{7} \sqrt[3]{(1+x)^4} + c = $

$ = \left( \frac{12x -9}{28} \right) \sqrt[3]{(1+x)^4} + c = $

$ = \frac{3}{28} (4x - 3) \sqrt[3]{(1+x)^4} + c $

cmc

(@cmc)

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Livello 4

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12/01/2025 20:27