Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi:
Svolgere SENZA la tecnica X SOSTITUZIONE.
4906
punti
Livello 2
intendiamo procedere con la decomposizione
$ \int \frac{1}{(x+3)(x-3)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(x^2-9)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x+3} $
$ 1 = Ax+3A + Bx-3B $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ 3(A-B) &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ \int \frac{1}{x^2-9} \, dx = \frac{1}{6} \int \frac{1}{x-3} \, dx - \frac{1}{6} \int \frac{1}{x+3} \, dx = \frac{1}{6} \left( ln|x-3| - ln|x+3| \right) + c =$
$ =\frac{1}{6} ln \left|\frac{x-3}{x+3} \right| + c $
12772
punti
Livello 4