Spiegare i passaggi, risolvere senza la tacnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi, risolvere senza la tacnica X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
Useremo il metodo della decomposizione dei polinomi.
$ \int \frac{1}{(x+6)(x-1)} \, dx = $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{1}{(x+6)(x-1)} = \frac{A}{x+6} + \frac{B}{x-1} $
$ 1 = Ax-A + Bx+6B $
dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B &= 0 \\ -A+6B &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
$ = -\frac{1}{7} \int \frac{1}{x+6} \, dx + \frac{1}{7} \int \frac{1}{x- 1} \, dx = -\frac{1}{7} ln|x+6| +\frac{1}{7} ln|x-1| + c $
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Livello 4