Spiegare i passaggi, risolvere senza la tecnica di sostituzione.
Spiegare i passaggi, risolvere senza la tecnica di sostituzione.
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Livello 2
Applichiamo la linearità degli integrali
$ = 7 \int \frac{1}{1+x^2} \, dx + \int \frac{arctan x}{1+x^2} \, dx = $
sono due integrali di tipo immediato.
Il primo risponde alla soluzione
$ \int \frac{1}{x^2+m^2} \, dx = \frac{1}{m} arctan(\frac{x}{m}) + c $
Il secondo risponde alla soluzione
$ \int|f(x)|^a \cdot f'(x) \, dx = \frac{|f(x)|^{a+1}}{a+1} + c $
per cui
$ = 7 arctan (x) + \frac{1}{2} arctan^2 x + c $
12735
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Livello 4