S (1/(xln^(6)x)dx
Spiegare i passaggi!
S (1/(xln^(6)x)dx
Spiegare i passaggi!
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Livello 2
Osserviamo che 1/x è la derivata di ln x questo suggerisce la sostituzione.
$ t = ln x \; ⇒ \; dt = \frac{1}{x} dx $ per cui
$ \int \frac{1}{x \cdot ln^6 x} \, dx = \int \frac{1}{t^6} \, dt = $ proceduto alla sostituzione
= $ \int t^{-6} \, dt = -\frac{1}{5} t^{-5} + c = $ applicato integrale elementare
$ -\frac{1}{5t^5} + c = $ passaggio algebrico
$ -\frac{1}{5ln^5 x} + c = $ ritorno alla funzione originaria
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Livello 4
@cmc cmc, domanda non è possibile risolverlo come potenza? ovvero
S ln^(-6)x * 1/x dx =
-1/5 ln ^(-5)x + c
- ((1)/(5ln^(5)x) + + c
Grazie mille cmc.
Si, puoi utilizzare la formula degli integrali immediati cioè
$ \int |f(x)|^a f'(x)dx = \frac{|f(x)|^{a+1}}{a+1} + c $
cioè quello che hai proposto.
@cmc sì quella grazie mille cmc gentilissimo, grazie.