Es. a.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
Es. a.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
4225
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Livello 2
a)
sostituzione: u = 3·x^2 + 1
1/6·du = x·dx
∫(x·√(3·x^2+1))dx = ∫(√u/6) du=
=u^(3/2)/9 + C=
=(3·x^2 + 1)^(3/2)/9 + C
97019
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Genius II
a.
$ \int x\sqrt{1+3x^2} \, dx = \frac{1}{6} \int 6x (1+3x^2)^\frac{1}{2} \, dx =$
integrale del tipo $\int |f(x)|^α f'(x) dx = \frac {|f(x)|^{α+1}}{α+1} + c $
$ = \frac{1}{6} \frac{2}{3}(1+3x^2)^\frac{3}{2} + c =\frac{1}{9}(1+3x^2)^\frac{3}{2} + c = \frac{1}{9}\sqrt{(1+3x^2)^3} + c$
b.
$ \int \frac{1}{x \cdot ln^3x}\, dx = \int ln^{-3}x \frac{1}{x} \, dx = $
osserviamo che siamo nel caso precedente quindi
$ = -\frac{1}{2} ln^{-2}x +c = -\frac{1}{2ln^2 x} + c $
11874
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Livello 4