Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6739
punti
Livello 2
La funzione integranda diverge per x → 1. Siamo di fronte a un integrale improprio.
$ \int_1^2 \frac{x}{\sqrt{x^2-1}} \, dx =$
Rendiamolo immediato
$ \frac{1}{2} \int_1^2 \frac{2x}{\sqrt{x^2-1}} \, dx =$
Applichiamo la definizione di improprio
$ = \displaystyle\lim_{b \to 1^+} \frac{1}{2} \int_b^2 \frac{2x}{\sqrt{x^2-1}} \, dx =$
$= \displaystyle\lim_{b \to 1^+} \left. \frac{1}{2} \cdot 2 \sqrt{x^2-1} \right|_b^2 =$
$= \displaystyle\lim_{b \to 1^+} \left. \sqrt{x^2-1} \right|_b^2 =$
$ = \sqrt{3} - 0 = \sqrt{3} $
14555
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Livello 5