Ho seguito le tue direttive, in effetti non c’erano molte alternative. 😅😅😅
io non ne avevo trovate altre, ma non avevo tempo di riscrivere tutti i passaggi. Non escludo che ci possa essere qualche idea più brillante, ma io non l'ho vista 😉
Ti fornisco il suggerimento: la sostituzione che in questo caso a parere mio funziona è
$t=tan^2x$
devi giocare parecchio con i differenziali
Ma che masochismo è "per sostituzione"?
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_trigonometriche#Integrali_di_funzioni_trigonometriche_contenenti_solo_cotangente