Salve a tutti, ho un dubbio su un integrale indefinito che sto cercando di risolvere:
integrale((e^x)/(cos^2(pi*e^x))dx)
ho provato sostituendo e^x = t quindi x = ln(t) e x*dx = ln(t)*dt -> dx = 1/t dt
nell'integrale, sostituendo ottengo cosi`:
integrale(t/(cos^2(pi*t))*1/t dt) e semplifico 1/t con t al denominatore
fatto cio`, rimane integrale(1/cos^2(pi*t)dt) che puo` essere considerato come: intgrale(f'(x)/cos^2(f(x))dx) e quindi, considerando che t = f(x) e 1 = f'(t) il risultato dovrebbe essere: tan(t)+c -> tan(e^x) + c ?
Questo non corrisponde a quello riportato sul libro. Potete aiutarmi a capire dove ho sbagliato? Grazie in anticipo
