Integrale di 1/(2x^2+5). Io ho provato a farlo in questo modo ma non mi viene il risultato proposto da internet.
Integrale di 1/(2x^2+5). Io ho provato a farlo in questo modo ma non mi viene il risultato proposto da internet.
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Livello 1
Io avrei portato fuori un 5 e mi sarebbe rimasto nella forma:
$\frac{1}{5} \int \frac{1}{\frac{2}{5}x^2+1} \,dx$
La primitiva dell'integrando è praticamente immediata e vale:
$\int \frac{1}{\frac{2}{5}x^2+1} \,dx = \sqrt{\frac{5}{2}}*arctan(\sqrt{\frac{2}{5}} x)$
Quindi il risultato finale è:
$F(x)=\frac{1}{\sqrt{10}}*arctan(\sqrt{\frac{2}{5}} x) + C$
riprova qui:
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Livello 9
Grazie!
Si massaggia un po' l'integranda
* f(x) = 1/(2*x^2 + 5) = (1/2)/(x^2 + 5/2) = (1/2)/(x^2 + (√(5/2))^2)
si pone
* a = √(5/2)
si scrive l'integrale
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ ((1/2)/(x^2 + (√(5/2))^2))*dx =
= (1/2)*∫ dx/(x^2 + a^2)
e a questo punto basta consultare le Tavole
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_razionali
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Genius I