Integrale della funzione f(x)
f(x)=x/(x+sqrt(x+2))
sqrt= radice quadrata
Integrale della funzione f(x)
f(x)=x/(x+sqrt(x+2))
sqrt= radice quadrata
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Livello 1
∫(x/(x + √(x + 2)))dx= ???
sostituzione:
√(x + 2) = t---> x = t^2 - 2---> dx = 2·t·dt
L'integrale diventa in t:
∫((t^2 - 2)/(t^2 + t - 2)·2·t)dt
sviluppo la funzione integranda:
2·t·(t^2 - 2)/((t - 1)·(t + 2)) =
=8/(3·(t + 2)) - 2/(3·(t - 1)) + 2·t - 2
Calcolo l'integrale:
∫(8/(3·(t + 2)) - 2/(3·(t - 1)) + 2·t - 2)dt =
= 8·LN(t + 2)/3 - 2·LN(t - 1)/3 + t^2 - 2·t
Quindi:
8·LN(√(x + 2) + 2)/3 - 2·LN(√(x + 2) - 1)/3 + √(x + 2)^2 - 2·√(x + 2) =
=8·LN(√(x + 2) + 2)/3 - 2·LN(√(x + 2) - 1)/3 - 2·√(x + 2) + x + 2 + C
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Genius II