ciaoo, qualcuno mi può spiegare dettagliatamente come fare questo integrale? grazie mille (mi dimentico le cose)
ciaoo, qualcuno mi può spiegare dettagliatamente come fare questo integrale? grazie mille (mi dimentico le cose)
x^2 - x - 2 = x^2 - 2x + x - 2 = x(x - 2) + (x - 2) = (x + 1) (x - 2)
Scrivi (5x - 1)/((x + 1)(x -2)) = A/(x + 1) + B/(x - 2)
per il principio di identità dei polinomi
A(x - 2) + B(x + 1) = 5x - 1
A + B = 5
-2A + B = -1
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3A = 6
A = 2 e B = 3
Devi integrare
2/(x + 1) + 3/(x - 2)
e ne risulta
2 ln |x + 1| + 3 ln |x - 2| + C
Confermato da Symbolab
Vedi alle righe 5 e 6 della seconda parte della Tavola al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_razionali
Il solo dettaglio per integrare una funzione razionale fratta con il numeratore di grado inferiore al denominatore (se non è così basta prima calcolare quoziente e resto) è di scomporla in somma di frazioni parziali e poi distribuire l'integrale sulla somma.
* f(x) = (5*x - 1)/(x^2 - x - 2) = 2/(x + 1) + 3/(x - 2)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ (5*x - 1)*dx/(x^2 - x - 2) =
= 2*∫ dx/(x + 1) + 3*∫ dx/(x - 2) =
= 2*ln(x + 1) + 3*ln(x - 2) + c