Calcola l'integrale improprio
Ciao, qualcuno sa spiegarmi i passaggi da fare per risolverlo?
Calcola l'integrale improprio
Ciao, qualcuno sa spiegarmi i passaggi da fare per risolverlo?
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Livello 0
Qui devi trovare il lim_b->+oo S_[1,b] dx/(x (1 + ln^2(x) )
Integrale indefinito :
S 1/x * 1/(1 + ln^2(x) ) dx = S 1/(1 + ln^2(x)) * d ln x
in quanto d ln x = d (ln x )/dx dx = 1/x dx
per cui le primitive sono arctg* [ln(x)] + C
Il valore del generico integrale definito di questa famiglia é
I(b) = arctg* (ln b) - arctg* (ln 1) = arctg* ln b - arctg* (0) =
= arctg* ln b - 0 = arctg* ln b
Quando b ->+oo, ln b -> +oo a sua volta e quindi
I* = lim_u->+oo arctg* (u) = pi/2
45536
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Livello 7