Il legame tra serie numerica e integrale improprio è molto forte (ad esempio, da poter studiare la divergenza della serie armonica confrontandola con il suo integrale improprio).
Nelle serie vale la condizione necessaria di convergenza (ed in particolare la sua antinominale), che afferma che se una serie è convergente allora la sua successione tende a 0 per n --> +inf.
Negli integrali impropri, non è così. Non è detto che se un integrale improprio converge, necessariamente la funzione integranda tenda a zero per x--> + inf...qualcuno può fornirmi un esempio? Il mio professore ce ne ha mostrato uno dal punto di vista grafico, ma non con l'espressione esatta della funzione integranda.
