Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6780
punti
Livello 2
Integrale improprio; il dominio di integrazione non è limitato.
Osserviamo che la funzione integranda è positiva o nulla per x ≥ 1.
Possiamo quindi usare la convergenza asintotica.
Dico che
$ \frac{x-1}{x^2+2x} \sim \frac{1}{x} $ infatti,
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac {\frac{x-1}{x^2+2x}}{\frac{1}{x}} = 1 $
quindi l'integrale dato si comporta come
$ \int_1^{+\infty} \frac{1}{x} \, dx = +\infty $
cioè diverge.
14579
punti
Livello 5