Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6739
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Livello 2
Considerazione preliminare
L'integrale indefinito è un integrale noto, che si risolve per parti scegliendo x = 1 come fattore differenziale.
$ \int ln\, x \, dx = x(ln\, x -1) + c $
Passiamo all'integrale improprio
$ \int_0^1 ln\, x \, dx =$
Applichiamo la definizione di integrale improprio
$ = \displaystyle\lim_{b \to 0} \int_b^1 ln\x \, dx =$
$= \displaystyle\lim_{b \to 0} \left. x(ln\,x - 1) \right|_b^1 =$
$ =\displaystyle\lim_{b \to 0} -1 -b \cdot ln\,b + b =$
$ = -1 $
14555
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Livello 5