Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6739
punti
Livello 2
E' un integrale improprio essendo il dominio di integrazione non limitato.
Preliminare.
$ \int \frac{x}{1+x^4}\, dx = $
Rendiamolo immediato
$ \int \frac{x}{1+(x^2)^2}\, dx = \frac{1}{2} \int_ \, \frac{2x}{1+(x^2)^2}\, dx = $
$ = \frac{1}{2} \arctan(x^2) + c$
Passiamo all'improprio
$ \int_{-\infty}^0 , \frac{x}{1+x^4}\, dx = $
$ = \displaystyle\lim_{b \to -\infty} \int_b^0 \, \frac{x}{1+x^4} \, dx =$
$= \displaystyle\lim_{b \to -\infty} \left. \frac{1}{2} \arctan(x^2) \right|_b^0 =$
$ = 0 - \displaystyle\lim_{b \to -\infty} \frac{1}{2} arctan(b^2) = $
$ = \frac{1}{2}\frac{\pi}{2} = - \frac{\pi}{4} $
14555
punti
Livello 5