Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6738
punti
Livello 2
$ \int 2 ln\, x \, dx =$
Premessa. L'integrale indefinito va risolto per parti
$ = 2xln\,x -2x $
L'integrale dato è un integrale improprio. Dalla definizione
$ \int_0^{e^3} lnx^2 \, dx =$
$ = \displaystyle\lim_{b \to 0^+} \int_b^{e^3} lnx^2 \, dx =$
$ = \displaystyle\lim_{b \to 0^+} \left. 2xlnx - 2x \right|_b^{e^3} =$
$ = \displaystyle\lim_{b \to 0^+} 2e^3\,lne^3 - 2e^3 - 2b\,ln\,b + 2b =$
$ = 2e^3 \cdot3 - 2e^3 = 4e^3 $
Ricordiamo il limite notevole $\displaystyle\lim_{x \to 0^+} x\, ln\,x = 0^- $
14547
punti
Livello 5