Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
6739
punti
Livello 2
$ \int_e^{+\infty} \frac{1}{x\sqrt[3]{ln x}} \, dx =$
$ \int_e^{+\infty} (ln x)^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{x} \, dx =$
Applichiamo la definizione di integrale improprio
$ \displaystyle\lim_{b \to +\infty} \int_e^b (ln x)^{-\frac{1}{3}} \cdot \frac{1}{x} \, dx =$
è un integrale immediato
$ \displaystyle\lim_{b \to +\infty} \left. (ln x)^{\frac{2}{3}} \right|_e^b =$
$ \displaystyle\lim_{b \to +\infty} (ln b)^{\frac{2}{3}} - 1 =$
$ = +\infty - 1 $
cioè diverge.
14557
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Livello 5