Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
6046
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Livello 2
$\int_a^{2a} \frac{2x}{x^2+1} \, dx =$
Il numeratore è la derivata del denominatore. Si tratta, quindi, di un integrale immediato
$ = \left. ln(1+x^2) \right|_a^{2a} = ln2$
$ ln(1+4a^2) - ln(1+a^2) = ln2$
$ ln(\frac{1+4a^2}{1+a^2}) = ln2$
$ \frac{1+4a^2}{1+a^2} = 2$
$ 1+4a^2 = 2+2a^2 $
$ 2a^2 = 1$
$ a = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} $
13953
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Livello 5