Integrale definito con parametro.

Question

[attach]103415[/attach] Spiegare il ragionamento e argomentare.

cmc · Accepted Answer

int _0^1  frac {x}{ sqrt {kx^2+1}} , dx = $ Poniamo t = kx^2+1 ; ⇒ ; dt = 2k, x , dx ; ⇒ ; x, dx =  frac {1}{2k} dt $ Calcoliamo l'indefinito $  frac {1}{2k}  int  frac {1}{ sqrt {t}} , dt = $ $ = frac {1}{2k}  int t^{- frac {1}{2}} , dt = $ $ = frac {1}{k} t^{ frac {1}{2}} , dt = $ $ =  frac {1}{k}  sqrt {kx^2+1} + c $ Ritorniamo al definito $=  left .  frac {1}{k}  sqrt {kx^2+1}   right |_0^1 $ Impostiamo il problema $   frac {1}{k}  sqrt {k+1} -  frac {1}{k} = 1$ $  sqrt {k+1} -1 = k $ $  sqrt {k+1} = k + 1$ $ k+1 = k^2 +2k+1 $ $ k(k+1) = 0 $ Le cui soluzioni sono $ k_1 = 0 $  Impossibile, il problema non avrebbe senso $ k_2 = -1 $ Questa è l'unica soluzione.

Integrale definito con parametro.

Domande