Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
6029
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Livello 2
$= 2\int_0^k \frac{1}{4+x^2} \, dx =$
$ =\int_0^k \frac{2}{4}(\frac{1}{1+(\frac{x}{2})^2}) \, dx =$
$ =\int_0^k (\frac{\frac{1}{2}}{1+(\frac{x}{2})^2}) \, dx $
Introduciamo i termini del problema
$ \left. arctan (\frac{x}{2}) \right|_0^k = \frac{\pi}{4}$
$ arctan (\frac{k}{2}) = \frac{\pi}{4}$
Applichiamo ad ambo i membri la tangente
$ \frac{k}{2} = tan(\frac{\pi}{4}) = 1 $
$ k = 2 $
13938
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Livello 5