Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
6046
punti
Livello 2
$\int_0^k \frac{k-1}{k^2 - x^2} \, dx =$
$= (k-1) \int_0^k \frac{1}{1 - (\frac{x}{k})^2} \; \frac{1}{|k|} \, dx =$
dall'espressione dell'integrale ipotizziamo che k sia maggiore di 0
$= (k-1) \int_0^k \frac{1}{1 - (\frac{x}{k})^2} \; \frac{1}{k} \, dx =$
si tratta di un integrale immediato
$= \left. (k-1) arcsin(\frac{x}{k}) \right|_0^k = $
$ = (k-1) arcsin(1) - (k-1) arcsin(0) = \frac{\pi}{2}$
$ = (k-1) \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}$
$ k = 2 $
13952
punti
Livello 5