RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
6009
punti
Livello 2
L'argomento del valore assoluto cambia segno nei punti x = ± 1.
Notiamo che x = + 1 è interno all'intervallo di integrazione. Approfittiamo della proprietà di additività rispetto al campo di integrazione per spezzare l'integrale.
$\int_{-1}^3 |x^2-1| \, dx = $
$\int_{-1}^1 1-x^2 \, dx + \int_{1}^3 x^2-1 \, dx = $
$= \left. x-\frac{x^3}{3} \right|_{-1}^1 + \left. \frac{x^3}{3}- x \right|_{1}^3 =$
$ = 1-\frac{1}{3} +1 -\frac{1}{3} + 9 -3 -\frac{1}{3} +1 =$
$ = 8$
13931
punti
Livello 4