RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
6029
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Livello 2
4·x/((x + 1)·(x + 3)) = Α/(x + 1) + Β/(x + 3)
(fratti semplici)
4·x/((x + 1)·(x + 3)) = (x·(Α + Β) + 3·Α + Β)/((x + 1)·(x + 3))
{Α + Β = 4
{3·Α + Β = 0
risolvo: [Α = -2 ∧ Β = 6]
∫(4·x/(x^2 + 4·x + 3)) dx =
=6·LN(x + 3) - 2·LN(x + 1)
Valutato in x = 2:
6·LN(2 + 3) - 2·LN(2 + 1) = 2·LN(125/3)
Valutato in x = 0 :
6·LN(0 + 3) - 2·LN(0 + 1) = 6·LN(3)
Quindi:
2·LN(125/3) - 6·LN(3) = 2·LN(125/81)
99278
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Genius II
792
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Livello 1