RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
RIsolvere senza X SOSTITUZIONE.
6011
punti
Livello 2
Risolviamo dapprima l'indefinito.
$ \int \frac{x^3}{x^2-4} \, dx = $
procediamo con la divisione
$ \int x + \frac{4x}{x^2-4} \, dx = $
$ \int x \, dx + 2\int \frac{2x}{x^2-4} \, dx = $
è un integrale immediato
$ \frac{x^2}{2} + 2ln|x^2 - 4| + c $
passiamo al definito. Notiamo che l'intervallo di integrazione non contiene il punto x = 2, punto dove non è definita la funzione integranda.
$\int_0^1 \frac{x^3}{x^2-4} \, dx =$
$= \left. \frac{x^2}{2} + 2ln|x^2 - 4| \right|_0^1 =$
$ = \frac{1}{2} + 2ln(3) - 2ln(4) = $
$ = \frac{1}{2} + 2ln(\frac{3}{4}) $
13931
punti
Livello 4