Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE!
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE!
6007
punti
Livello 2
$ \int_0^4 x|x-2| \, dx = $
Il modulo si annulla per x = 2 che è un punto interno all'intervallo di integrazione. Speziamo in due l'integrale.
$ = \int_0^2 x|x-2| \, dx + \int_2^4 x|x-2| \, dx = $
$ = \int_0^2 x(2-x) \, dx + \int_2^4 x(x-2) \, dx = $
$ = \int_0^2 2x-x^2 \, dx + \int_2^4 x^2-2x \, dx = $
$= \left. x^2 - \frac{1}{3}x^3 \right|_0^2 \left. - x^2 + \frac{1}{3}x^3 \right|_2^4 =$
$ = 4 - \frac{8}{3} -16 + \frac{64}{3} + 4 - \frac{8}{3} = -8 + 16 = 8 $
13931
punti
Livello 4