Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
5983
punti
Livello 2
$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} x\, sin(2x) \, dx =$
per parti.
per cui, l'integrale indefinito vale
$\int x\, sin(2x) \, dx =$
$ = -\frac{1}{2} x\, cos(2x) + \frac{1}{2}\int cos(2x) \, dx = $
$ = -\frac{1}{2} x\, cos(2x) + \frac{1}{4} sin(2x) +c $
Ritornando al definito
$= \left. -\frac{1}{2} x\, cos(2x) + \frac{1}{4} sin(2x) \right|_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} = $
$ = - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} $
13915
punti
Livello 4