Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
Eseguo divisione funzione integranda ed ottengo un suo primo sviluppo:
x^3/(x - 1)^2 = (3·x - 2)/(x - 1)^2 + (x + 2)
Sviluppo poi il primo addendo con fratti semplici:
(3·x - 2)/(x - 1)^2 = 1/(x - 1)^2 + 3/(x - 1)
Ottengo nel complesso:
x^3/(x - 1)^2 = 1/(x - 1)^2 + 3/(x - 1) + x + 2
Calcolo tre integrale indefiniti:
∫(1/(x - 1)^2)dx = 1/(1 - x)
∫(3/(x - 1)) dx = 3·LN(x - 1)
∫ (x + 2) dx = x^2/2 + 2·x
Quindi:
∫(x^3/(x - 1)^2) dx = 3·LN(x - 1) - 1/(x - 1) + x^2/2 + 2·x
Valuto in x= 4
3·LN(4 - 1) - 1/(4 - 1) + 4^2/2 + 2·4 = 3·LN(3) + 47/3
valuto in x = 2
3·LN(2 - 1) - 1/(2 - 1) + 2^2/2 + 2·2 = 5
Quindi:
3·LN(3) + 47/3 - 5 = 3·LN(3) + 32/3
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Genius II